Une nouvelle référence pour le raisonnement spatial
Les Olympiades internationales de mathématiques (OIM) représentent le sommet de la compétition pour les lycéens talentueux du monde entier. Les concurrents y affrontent des problèmes mathématiques d’une grande complexité. Dans ce contexte, les problèmes de géométrie, qui impliquent une logique formelle rigoureuse et un raisonnement spatial poussé, ont longtemps été considérés comme un point de repère critique dans la recherche en intelligence artificielle (IA).
Une équipe de chercheurs basée en Chine vient de franchir une étape significative en développant un système d’IA capable non seulement de résoudre, mais aussi de générer ces problèmes de niveau olympique. Baptisé TongGeometry, ce nouveau système affiche des performances équivalentes à celles des meilleurs olympiens humains dans un domaine nécessitant une profonde créativité.
Les réalisations de ce système sont détaillées dans une nouvelle étude de l’équipe de recherche, publiée dans la revue scientifique Nature Machine Intelligence. Cette avancée marque un tournant, car elle démontre qu’une machine peut désormais rivaliser avec l’esprit humain sur des terrains où l’intuition et la construction visuelle sont primordiales.
L’art délicat de la proposition de problèmes
Si certains systèmes d’IA étaient déjà capables de résoudre des problèmes de géométrie de niveau olympique, la proposition de nouveaux énoncés exige une maîtrise mathématique différente, doublée d’une sensibilité esthétique difficile à reproduire artificiellement. Les systèmes précédents, tels qu’AlphaGeometry, se concentraient uniquement sur la résolution et nécessitaient d’importantes ressources de calcul.
Les auteurs de l’étude soulignent la subtilité de cet exercice : « Les problèmes les plus admirés présentent une simplicité trompeuse : accessibles par des connaissances fondamentales mais exigeant une profonde créativité pour des solutions complètes. L’élégance mathématique, en particulier la symétrie sous diverses formes, sert de critère de qualité critique dans les compétitions prestigieuses. »
La nature visuelle et constructive de la géométrie pose des obstacles majeurs pour l’IA. Selon les chercheurs, des limitations fondamentales surviennent dans les approches informatiques en raison de « l’explosion combinatoire des chemins de raisonnement et de la rareté des problèmes exemplaires pour le développement heuristique ».
Une architecture neuro-symbolique innovante
TongGeometry se présente comme un système neuro-symbolique utilisant une recherche arborescente guidée avec un cadre markovien pour modéliser le raisonnement géométrique. Cette architecture semble surmonter largement les obstacles présentés par ces problèmes. Pour y parvenir, l’équipe a développé le système en affinant deux grands modèles de langage : l’un suggère des directions de recherche, tandis que l’autre estime les étapes de raisonnement.
En utilisant 196 problèmes d’olympiades issus de compétitions précédentes comme statistiques directrices, le système a généré un vaste référentiel de 6,7 milliards de problèmes de géométrie. Parmi ceux-ci, 4,1 milliards présentaient une symétrie mathématique, critère clé de qualité. La pertinence de cette production est telle que trois de ces problèmes ont été sélectionnés pour des olympiades de mathématiques majeures en Chine et aux États-Unis.
Cette capacité de génération massive, couplée à un tri qualitatif, distingue TongGeometry de ses prédécesseurs. Le système ne se contente pas d’appliquer des règles ; il explore l’espace mathématique pour créer de la nouveauté pertinente et utilisable dans des contextes compétitifs réels.
Performances et vitesse d’exécution
Les chercheurs ont testé les capacités de résolution de TongGeometry à l’aide d’un ensemble de données conçu pour AlphaGeometry (IMO-AG-30) ainsi qu’un nouvel ensemble de données (MO-TG-225). L’IMO-AG-30 comprenait 30 problèmes tirés de 23 années de compétitions OIM, tandis que le MO-TG-225 contenait 225 théorèmes connus, tels que le théorème de la droite d’Euler. Les résultats sont sans appel : TongGeometry a résolu les 30 problèmes du banc d’essai IMO-AG-30.
Sur cet ensemble de données spécifique, le système a surpassé la moyenne des médaillés d’or aux OIM. Fait encore plus impressionnant, il a accompli cette tâche en 38 minutes seulement, en utilisant des ressources informatiques grand public. Cette efficacité matérielle contraste avec les besoins souvent colossaux des supercalculateurs utilisés dans la recherche en IA.
Ces benchmarks confirment la robustesse du système face à des énoncés historiques et à des théorèmes classiques. La vitesse de résolution, inférieure à une heure pour un corpus qui prendrait des jours à un humain, illustre l’optimisation des algorithmes de recherche employés par l’équipe chinoise.
Comparaison technique avec AlphaGeometry
L’étude fournit une comparaison détaillée avec le système précédent. Les auteurs expliquent : « Le backend DD de TongGeometry a démontré une capacité de résolution de problèmes améliorée par rapport au DD+AR d’AlphaGeometry, atteignant des niveaux de performance proches d’AlphaGeometry dans l’ensemble. Nous avons noté que le succès d’AlphaGeometry provenait en grande partie de son moteur backend, avec 72,5 % du total des résolutions obtenues par DD+AR. »
La différence réside dans l’utilisation des réseaux neuronaux. Les chercheurs précisent : « En revanche, TongGeometry a non seulement résolu une plus grande proportion de problèmes (81,3 % contre 45,3 %) mais a aussi tiré parti plus efficacement de ses modèles neuronaux pour relever les défis de construction auxiliaires, avec seulement 55,2 % des problèmes résolus par le DD seul. »
Ces chiffres indiquent que TongGeometry dépend moins de la force brute de son moteur de déduction seul et parvient à intégrer plus finement l’intelligence artificielle pour naviguer dans les étapes complexes de construction géométrique.
Un outil au service de l’éducation et de la recherche
Bien que TongGeometry ne couvre pas tous les problèmes de géométrie possibles, comme ceux nécessitant un raisonnement algébrique ou combinatoire, son architecture pourrait être étendue à d’autres domaines des mathématiques. Le système a déjà démontré son utilité pratique dans des cadres éducatifs, où des entraîneurs expérimentés des OIM examinent et ajustent les problèmes avant de les utiliser avec leurs élèves.
Les auteurs décrivent ainsi ce processus : « Cette collection organisée est ensuite présentée aux étudiants, remplissant un double objectif : elle fournit une riche source de matériel d’entraînement qui aide les étudiants à maîtriser des sujets complexes et des techniques spécifiques à la compétition, agissant simultanément comme une aide créative puissante pour les entraîneurs et les aidant à imaginer des problèmes intéressants et stimulants pour leurs équipes. »
En conclusion, les chercheurs notent le potentiel de TongGeometry pour faire progresser la géométrie computationnelle et l’enseignement des mathématiques, ouvrant la voie à une collaboration accrue entre l’intelligence artificielle et la pédagogie de haut niveau.
Selon la source : phys.org
Créé par des humains, assisté par IA.
TongGeometry : L’intelligence artificielle qui défie les médaillés d’or en géométrie
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